2025反问题研讨会

永利集团

“2025反问题研讨会”

会

议

手

册

陕西 西安

2025年 11 月 21 日-24日

主办单位： 西安电子科技大学永利集团88304

协办单位： 中国工业与应用数学学会反问题与成像专委会

一．学术委员会：（按姓氏字母排序）

薄立军 (永利集团)       程   晋 (复旦大学)

李培军 (中国科学院)                   刘继军 (东南大学)  

魏   婷 (兰州大学)                     吴事良 (永利集团)                  

二．组织委员会：（按姓氏字母排序）

董   灏、冯晓莉、胡怡腾、杨   璐、张   云 (永利集团)                

三．会议时间安排：

报到时间：2025年11月21日

会议时间：2025年11月22日-23日

四．会议地点：

会议报到及住宿地点：西安高新丽芮酒店（西安市雁塔区科技路6号）

会议报告地点：永利集团北校区老科技楼一楼学术报告厅

五．就餐安排：

11月21日晚餐：西安高新丽芮酒店

11月22日午餐：永利集团北校区西军电餐厅

11月22日晚餐：西安高新丽芮酒店（晚宴）

11月23日午餐：永利集团北校区西军电餐厅

六．会议联系人：

冯晓莉         电话：15802922715           邮箱：xiaolifeng@xidian.edu.cn

张   云         电话：15117034802           邮箱：zhangyun@xidian.edu.cn

目   录

日程安排 1

报告摘要 3

永利集团简介 10

永利集团88304简介 14

日程安排

报告摘要

刘晓东

中国科学院数学与系统科学研究院

Title: 声源重构的直接采样法

Abstract: 本报告介绍我们在声源重构方面直接采样法的一些新发现。

贾骏雄

西安交通大学

Title: Functional normalizing flow for statistical inverse problems of partial differential equations

Abstract: Inverse problems of PDEs are widespread in scientific fields and can be framed as statistical inference problems via Bayes' theorem. For large - scale problems, developing discretization - invariant algorithms is key, achievable by formulating methods in infinite - dimensional space. We present a new normalizing flow-based infinite-dimensional variational inference method (NF-iVI) for efficient posterior information extraction. Specifically, through well - defined transformations, the prior in Bayes' formula is turned into post - transformed measures approximating the true posterior. To avoid mutually singular probability measures, we set general transformation conditions, which give four specific transformations. To reduce computational load, we develop a conditional normalizing flow variant, CNF-iVI, efficient for processing measurement data of different dimensions with minimal resources. We apply these algorithms to two typical inverse problems (a simple smooth equation and the steady - state Darcy flow equation). Numerical results validate our theory, show algorithm efficiency, and confirm the discretization-invariant property.

董和平

吉林大学

Title: Recent advances on acoustic-elastic interaction problems in frequency and time domains

Abstract: This talk introduces some recent progress on acoustic-elastic interaction problems in frequency and time domains. Consider the interaction between a time-harmonic plane wave and a bounded elastic obstacle situated in a homogeneous acoustic medium in two dimensions. We establish the well-posedness by using the Riesz--Fredholm theory and prove the convergence of the discretized system in appropriate Sobolev spaces. Numerical experiments demonstrate the high accuracy and efficiency of the BIE method. In the time domain, we consider a inverse acoustic-elastic interaction problem for reconstructing elastic obstacle from the acoustic scattered field data over a finite time interval. A convolution quadrature-based nonlinear integral equation method is proposed. Numerical experiments demonstrate the effectiveness and robustness of the proposed method.

李建樑

湖南师范大学

Title: Inverse scattering problem for a random source/potential

Abstract: This talk is concerned with the inverse scattering problem for a random source/potential. Interpreted as a distribution, the random field is assumed to be a microlocally isotropic Gaussian random field whose covariance operator is a classical pseudo-differential operator. The direct scattering problem is shown to be well-posed in the sense of distributions. For the inverse scattering problem, we demonstrate that the microlocal strength of the random field can be uniquely determined with probability one by a single realization of the near-field or far-field of the scattered wave.

钟敏

东南大学

Title: Solving the acousto-electric tomography by the adaptive Nesterov method of Kaczmarz type

Abstract: Acousto-electric tomography (AET) is a new hybrid imaging technique. It recovers the conductivity of biological tissue using the internal power density distribution and overcomes the shortcomings of classical electrical impedance tomography, where only the boundary measurement data are applied. In this manuscript, we consider the numerical realization of the AET model. We develop an adaptive Nesterov method of Kaczmarz type. The combination parameters are no longer chosen by line search, but through adaptive procedures with explicit formulas, which greatly improve the computational efficiency. Furthermore, uniformly convex regularization functionals are incorporated to reconstruct the conductivity with sparsity or discontinuity. The convergence property of the method is rigorously proven under reasonable conditions. Numerical simulations are presented to illustrate the efficiency and feasibility of our proposed method. We emphasize that the proposed method is also applicable for other nonlinear inverse problems with multiple operators.

胡怡腾

永利集团

Title: Inverse spectral problem for differential pencils with a frozen argument

Abstract: In this report we study differential pencils possessing a term depending on the unknown function with a fixed argument. We deduce the so called main equation together with its fine structure for the spectral problem. Then, according to the boundary conditions and the position of argument, we describe two cases:  degenerate and non-degenerate. For these two cases, the uniqueness of inverse spectral problem is studied and a constructive procedure for reconstructing the potentials along with necessary and sufficient conditions of the inverse problem solvability are obtained.

郭玉坤

哈尔滨工业大学

Title: Direct and inverse scattering problems for the Schrödinger equation in a 3D planar waveguide

Abstract: This talk concerns the direct and inverse scattering of the Schrödinger equation in a three-dimensional planar waveguide. For the direct problem, we derive a resonance-free region and resolvent estimates for the resolvent of the Schrödinger operator in such a geometry. Then several inverse problems are investigated. First, given the potential function, we prove the uniqueness of the inverse source problem with multi-frequency data. We also develop a Fourier-based method to reconstruct the source function. The capability of this method will be numerically illustrated by examples. Second, the uniqueness and increased stability of an inverse potential problem from data generated by incident waves are achieved. Third, we prove the uniqueness of simultaneously determining the source and potential by active boundary data generated by incident waves.

蒋代军

华中师范大学

Title: Convergence rates of Tikhonov Regularization for Inverse   Robin and Flux Problems by Partial Measurements

Abstract: This talk is devoted to the convergence analysis of the Tikhonov regularization for the inverse Robin and flux problems.  Both inverse problems aim at recovering a respective physical quantity on an inaccessible part of the boundary through partial measurements on an accessible part. The convergence and convergence rate are derived based on logarithmic type stabilities in negative Sobolev norms, which enable us to construct and rigorously verify the specific variational source conditions.

李志远

宁波大学

Title: Solving backward problem for fractional wave equations via dimension-expanding PINNs

Abstract: In this talk, we introduce Dimension-Expanding PINNs - an innovative framework for solving backward problems in fractional differential equations. Our core methodology transforms fractional operators into high-dimensional integer-order systems via parametric dimension expansion, enabling direct automatic differentiation for efficient gradient computation. Rigorous convergence analysis, established through the new establoshed conditional stability of inverse problem in fractional differential equation, guarantees algorithmic reliability.

井晓华

长安大学

Title: Simultaneous uniqueness for a coefficient inverse problem in one-dimensional fractional diffusion equation from an interior point measurement

Abstract: This article is concerned with an inverse problem of simultaneously determining a spatially varying coefficient and a Robin coefficient for a one-dimensional fractional diffusion equation. The equation incorporates a time-fractional derivative of order α ∈ (0,1) and non-homogeneous boundary conditions. We prove the uniqueness for the inverse problem by observation data at one interior point over a finite time interval, provided that a coefficient is known on a subinterval. Our proof is based on the uniqueness in the inverse spectral problem for a Sturm-Liouville problem by means of the Weyl m-function and the spectral representation of the solution to an initial-boundary value problem for the fractional diffusion equation.

孙亮亮

西北师范大学

Title: A novel regularization scheme for a backward problem in a sub-diffusion model

Abstract: In this talk, an ill-posed problem of multi-term time-fraction diffusion equation with unknown initial values is considered. This is usually done by g:=u(x, T) for some T>0 to find u(x,t) for 0t. Through analysis, we know that is well posed for 0 is obtained by regularization family {:0

燕雄斌

兰州大学

Title: ODE-DPS: ODE-based Diffusion Posterior Sampling for Linear Inverse Problems in Partial Differential Equation

Abstract: In recent years we have witnessed a growth in mathematics for deep learning, which has been used to solve inverse problems of partial differential equations (PDEs). However, most deep learning-based inversion methods either require paired data or necessitate retraining neural networks for modifications in the conditions of the inverse problem, significantly reducing the efficiency of inversion and limiting its applicability. To overcome this challenge, in this paper, leveraging the score-based generative diffusion model, we introduce a novel unsupervised inversion methodology tailored for solving inverse problems arising from PDEs. Our approach operates within the Bayesian inversion framework, treating the task of solving the posterior distribution as a conditional generation process achieved through solving a reverse-time stochastic differential equation. Furthermore, to enhance the accuracy of inversion results, we propose an ODE-based Diffusion Posterior Sampling inversion algorithm. The algorithm stems from the marginal probability density functions of two distinct forward generation processes that satisfy the same Fokker-Planck equation. Through a series of experiments involving various PDEs, we showcase the efficiency and robustness of our proposed method.

参会人员名单（按姓氏字母排序）

永利集团简介

永利集团是以电子与信息学科为特色，工、理、管、文、经等多学科协调发展的全国重点大学，直属教育部。目前有南、北两个校区，总占地面积3944.8亩，校舍建筑面积159.06万平方米。

学校前身是1931年诞生于江西瑞金的中央革命军事委员会无线电学校，是毛泽东等老一辈革命家亲手创建的我党我军第一所工程技术学校，跟随中国工农红军经历了长征并在长征路上坚持办学，延续着中国高校最长的红色根脉。建校后先后于江西瑞金、陕西延安、河北获鹿、河北张家口等地办学，1958年迁址陕西西安，1960年更名为中国人民解放军军事电信工程学院（简称“西军电”），1966年转为地方建制，1988年定名为“永利集团”。毛泽东同志曾先后三次为学校题词：“你们是科学的千里眼顺风耳”“全心全意为人民服务”“艰苦朴素”。

新中国成立后，学校开辟了我国电子与信息学科的先河，是国内最早建立雷达、信息论、微波天线、电子机械、电子对抗等专业的高校之一。学校1959年被中央确定为全国20所重点大学之一，1998年被确定为国家“211工程”重点建设高校，2011年被确定为国家“985工程优势学科创新平台”建设高校，2014年学校牵头组建的信息感知技术协同创新中心通过国家“2011计划”认定，2017年、2022年连续两轮入选国家“双一流”建设高校名单，是全国首批9所设有国家示范性微电子学院、首批9所设有国家集成电路人才培养基地、首批2所设有全国网络安全人才培养试点基地、首批7所设有一流网络安全学院、首批33所设有特色化示范性软件学院的高校之一，是全国8所设有国家集成电路产教融合创新平台、5所承担建设国家级密码科研实验平台的高校之一，建有国家卓越工程师学院、教育部集成攻关大平台。

学校聚力电子与信息领域，着力打造“根基牢、实力强、后劲足、特色鲜明”的一流学科体系，设二级教学科研机构29个，建有信息与通信工程、计算机科学与技术2个国家“双一流”建设学科，2个国家一级重点学科、38个省部级重点学科，19个博士学位授权一级学科、30

个硕士学位授权一级学科、15个博士后科研流动站、70个本科专业。第五轮全国一级学科评估实现全面进步，信息类学科实力国内领先。

学校不断深化拓展“学风扎实、基础厚实、工程实践能力强”和“科教融合、产教融合”优势，致力于培养爱国进取、基础厚实、术业精湛、求是创新、身心健康、具有国际视野的优秀骨干人才和未来领军人才，为党和国家输送“信息尖兵、强国先锋”。现有全日制在校生40000余人，其中本科生23000余人，硕士生13800余人，博士生4000余人；建有国家级特色专业14个、国家级一流本科专业建设点35个、国家级一流课程60门、国家级实验教学示范中心6个、国家级虚拟仿真实验教学中心3个；获国家级教学成果奖29项；获批国家计算机科学拔尖学生培养计划2.0基地、国家级创新创业学院、国家双创示范基地、全国“区块链+教育”应用试点高校、工信部“5G+教育”应用试点高校、全国首个工程类专业学位研究生产教融合联合培养开放基地、全国示范性工程专业学位研究生联合培养基地等国家级特色人才培养平台。十四五以来，学生获各类国家级、省级学科和科技竞赛奖8000余项，学科竞赛成绩稳居全国前列，在历届中国国际大学生创新大赛中获金奖22项（荣获全国季军2次），连续8度摘取中国研究生创“芯”大赛最高奖，五获全国大学生电子设计竞赛最高奖。本科生和研究生就业率多年保持在95%、98%左右，位居全国高校前列，多次入选全国高校“就业最佳典范奖”“年度就业最受欢迎奖”。

建校以来，学校累计为国家输送了36万余名优秀人才，毕业生到国家急需重点行业领域就业超过80%，锻造了以“院士校友多、将军校友多、航天总师多、所长总工多、创业英雄多”著称的人才培养“西电现象”，以行业领军人才、管理骨干、技术骨干、创业先锋为代表的一大批优秀校友，为国家经济社会发展作出了重要贡献。

学校坚持“人才第一资源、人才强校第一战略、人才工作第一抓手”的基本理念，深化推进一流师资汇聚战略，致力于建设国家重要的信息人才中心和创新高地。现有专任教师2900余人，其中博士生导师900余人、硕士生导师2000余人。大力培养使用战略科学家队伍，现有两院院士3人，外国科学院院士5人，双聘院士17人；聘有1位院士担任学院院长，5位院士担任学院名誉院长。汇聚了一大批一流科技领军人才、青年科技人才和创新团队，其中国家级

人才368人次、省部级人才250人次、青年托举人才116人次，国家级创新团队19个、省级创新团队58个。坚持立德树人根本任务，不断提高人才培养水平，现有“全国教书育人楷模”1人、国家级教学名师6人次、国家级教学团队6个、全国高校黄大年式教师团队3个、省级教学名师31人次。

学校坚持“四个面向”，瞄准国家重大战略需求，引导和支持创新要素向基础前沿和核心关键技术汇聚，致力打造支撑国家电子与信息领域高水平科技自立自强的科技创新体系。学校历史上曾创造了我国电子与信息领域多项第一，包括第一部气象雷达、第一套流星余迹通讯系统、第一台可编程雷达信号处理机、第一台毫米波通讯机，以及多套新体制雷达。现建有全国重点实验室、国家工程研究中心等10个国家级科技创新基地、104个省部级科技创新基地，以及68个校企联合实验室。近年来，在通信、雷达、微波天线、电子对抗、计算机、电子机械、微电子、网络安全、人工智能、工业软件、空间技术等国家急需领域形成明显科研优势，牵头承担了一批重大重点项目，产出一大批标志性成果，广泛应用于北斗、天眼、嫦娥、天问、天和、羲和、奋斗者号等国家重大工程。2016年以来，共获国家科技奖19项（其中牵头11项，包括一等奖4项）、陕西最高科学技术奖2项。

学校坚持开放融合、协同发展战略，积极打造支撑经济社会高质量发展的协同创新体系。服务新时代西部大开发战略，积极融入陕西“秦创原”创新驱动平台建设，助力西安“双中心”建设，与西安市高新区共建西安电子谷，助力乡村振兴，连续六届入选教育部直属高校精准帮扶典型项目。服务粤港澳大湾区、长三角、京津冀等国家重点战略区域，校地共建研究院所、研究中心、新型研发机构。服务行业产业升级发展，与中国电科、中国电子、中国航天、中国星网、中国兵器工业、中国航空工业、中国航天科工、中国信科，华为、中兴、阿里、腾讯，以及三大运营商等行业领军企业深度协同，成立战略联盟、设立企业基金、建立联合实验室及学生实习基地。

学校落实新时代教育对外开放要求，服务国家外交战略，积极响应国家“一带一路”倡议，与46个国家和地区的194所知名高校签署了校际合作交流协议，与海外知名高校、跨国公司等建立68个联合实验室。学校在德国、多米尼克、马来西亚建有3所孔子学院（课堂），与

美国、英国、法国著名大学合作运行4个中外合作办学项目。学校2013年入选教育部首批来华留学示范基地，2016年通过全国首批来华留学质量认证。截至目前，已有超100个国家和地区的近5000名留学生在学校完成学业。

在全面建设社会主义现代化国家新征程中，学校坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，秉承“全心全意为人民服务”的办学宗旨，以高质量发展为主题，全面落实立德树人根本任务，全面提升教育质量，为把学校建设成为特色鲜明的世界一流大学而不懈奋斗！

永利集团88304简介

永利集团88304前身可追溯至建校初期的基础部，历经数学教研室、应用数学系、理学院数学系，不断发展壮大，于 2013 年 7 月成立。

学院现有数学一级学科博士点、统计学一级学科硕士点、应用统计硕士专业学位授权点，数学博士后科研流动站，以及数学与应用数学（国家级一流本科专业建设点、省名牌专业、省级特色专业）、信息与计算科学（国家级一流本科专业建设点）、统计学（陕西省一流本科专业建设点）3 个本科专业，并依托基础学科拔尖学生培养计划，开设旨在培养拔尖创新型复合人才的数学信息英才拔尖班。学院目前设有 4 个系、1 个研究中心、1 个研究所。学院现有专任教师 122人，博士生导师 20 人，教授 24 人、副教授 60 人。师资力量雄厚，有国家级人才 2人、国家教学名师 1 人、国家级青年人才 2人、入选教育部跨（新）世纪优秀人才 3 人、国家教材会员会专家委员 1 人、教育部教学指导委员会委员 1 人、享受国务院政府特殊津贴 2人、省部级人才 8人、陕西省师德楷模 1人、陕西省教书育人楷模 1人、陕西省杰出青年基金获得者 3人、陕西省青年科技新星 1 人、陕西省高校青年杰出人才 3人、陕西省科协青年人才托举计划入选者 5人。根据科睿唯安ESI数据库（Essential Science Indicators，基本科学指标数据库）11月13日更新数据显示，我校数学（Mathematics）首次进入全球排名前1%，共发表论文892篇，其中高被引论文12篇，总被引频次5353次。

学院秉持“教学奠基、学科立院、科研兴院、人才强院”的办学理念，以建设海内外知名的特色鲜明学科为目标，学院坚持教学科研并重，注重跨学科交叉研究，着力加强国际化和信息化建设，各项工作取得了长足发展。近五年，主持科研项目190余项，科研经费 3260 余万；发表中科院Ⅱ区及以上论文240余篇；获得陕西省科技一等奖 4项、二等奖 2 项，西安市科技二等奖 1 项，陕西青年科技奖 4 项，并获得多项省部级学会科研奖励。数学学科已毕业博士 200余人，入选陕西省优秀博士论文 8 篇，连续多年入选“中国最好学科排名”。

学院有国家级教学团队 1个、国家级虚拟教研室 1个、国家级一流本科课程 2门、陕西省一流本科课程 5门、国家精品资源课程 2门、陕西省精品资源课程 4门，出版国家级规划教材 2部，先后获得国家级教学成果奖 3 项、省级教学成果 10余项。指导学生参加数模竞赛，共获国际及国家级奖励 1600余项，其中有国际大学生数模竞赛特等奖8项、特等奖提名奖104项，全国大学生数模竞赛 Matlab 创新奖1项、全国优秀论文1篇，全国研究生数模竞赛专项奖1项，获奖层次和数量在全国高校中位居前列。

近五年，发表SCI检索论文500余篇，部分成果发表在相关领域的顶级和权威期刊，如《Advances in Mathematics》、《The Annals of Applied Probability》、《Mathematische Annalen》、《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》、《Mathematics of Operations Research》、《SIAM Journal on Scientific Computing》、《SIAM Journal on Mathematical Analysis》、《SIAM Journal on Control & Optimization》、《SIAM Journal on Applied Mathematics》、《Multiscale Modeling & Simulation》、《SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification》、《Journal of Computational Physics》、《Inverse Problems》、《Transactions of the American Mathematical Society》、《Calculus of Variations and Partial Differential Equations》、《Journal of Algebra》、《Journal of Differential Equations》、《SIAM Journal on Financial Mathematics》、《Stochastic Processes and their Applications》等；对全校SCI论文和优势学科ESI排名均有显著贡献。